時系列の長時間相関（スケーリング）を調べるとき、トレンド除去を含む detrended moving-average analysis (DMA) は、DFA の次に良く使われている手法です。実は、DMAには、DFAよりも優れた部分が複数あり、上位互換と言える方法です。しかし、知名度（主に…

時系列データの長期相関（long-range correlation）やフラクタル性を調べる代表的な手法として、DFA（Detrended Fluctuation Analysis） と DMA（Detrending Moving Average Analysis） が広く用いられています。一般には DFA の方が圧倒的に有名ですが、DFA…

前回の記事では、FIR フィルタの基本について概観しました（以下のリンク）。 【デジタルフィルタの基礎１】まずは、FIRフィルタの世界を一望してみよう - ケィオスの時系列解析メモランダム しかし、フィルタを「使いこなせる」ようになるためには、抽象的…

Savitzky–Golay（SG）フィルタは、時系列データをなめらかにしながら波形の形をできるだけ壊さない、非常に便利な平滑化手法です。生体信号解析、化学計測、音声処理、パワースペクトルの平滑化など、幅広い分野で利用されています。 SG フィルタの特徴は、…

私が，Savitzky-Golayフィルタと出会ってから，もうすぐ１０年になります．私は，Savitzky-Golayフィルタをとても気に入っていましたが，残念ながら，さよならするときが来ました． 最近，Savitzky-Golayフィルタは理想のフィルタではないことを認識しました…

今回は，Detrended Fluctuation Analysis (DFA)とDetrended Moving Average Algorithm (DMA) (あるいは，Detrended Moving Average Analysis) の欠点についての話です．DFAにはひどい欠点がありますが，DMAにも欠点があることを指摘したいと思います．これら…

Savitzky-Golayフィルタは，平滑化フィルタ (ローパスフィルタ)として活用することができます．通過域の周波数で位相のずれがないという特徴がありますが，阻止域では位相反転することがありますので注意してください． 私が考えるSavitzky-Golayフィルタの…

Savitzky-Golayフィルタの使い方でほとんど語られない（説明を見つけるのが難しい）話題に，時系列の端の処理があります．私たちが分析したい時系列は，必ず，最初と最後がぷつんと切れて終わっています．そのような切れ端の部分に対して，Savitzky-Golayフ…

Savitzky-Golayフィルタのカットオフ周波数の情報をまとめておきます．すべて，私自身が考えて計算したものですので，間違いがあるかもしれません (本やインターネットに情報を見つけられませんでした)． カットオフ周波数の近似式 Savitzky-Golayフィルタは…

今回は，Savitzky-Golayフィルタのカットオフ周波数を計算してみます．Savitzky-Golayフィルタのカットオフ周波数について，インターネットで検索してみましたが，詳しい説明は見つかりませんでした．ChatGPTにも質問してみましたが，一般的な答えは教えてく…

今回は，長時間相関，長期記憶，フラクタル性などを示す時系列のスケーリング解析をやってみようというお話です． chaos-kiyono.hatenablog.com 以下では，Detrending Moving Average Algorithm，略して，DMAと呼ばれる方法を紹介します．この業界では，Detr…

微分フィルタの紹介です．ここでは，単純な差分フィルタとSavitzky-Golay微分フィルタを比較します． フィルタ長の差分フィルタを と定義しました．フィルタ長は奇数のみ考えます． Savitzky-Golay微分フィルタは，以前の記事を参照してください． chaos-kiy…

今回は，Savitzky-Golayフィルタの畳込み表現の係数 (下図のピンク図形)と周波数特性の話です． Figure：Savitzky-Golay平滑化フィルタ．元の時系列（上段灰色）は，下段の破線にノイズを加えたもの．下段の灰色破線はノイズを加える前の時系列．赤実線（上…

デジタルフィルタの周波数特性について説明します． 移動平均とか，差分とか，Savitzky-Golayフィルタとか，そういった計算はこの式 の形で書くことができます．この形でを，に変えるのが，線形のデジタルフィルタです． 例えば，3点の移動平均は，，それ以…

今回はギザギザ，凸凹したデータの平滑化法の一つであるSavitzky-Golayフィルタの紹介です． Savitzky-Golayフィルタの考え方 (2次でスケール5の例)：部分区間に多項式をフィットして中央の値を平滑化された値として採用する．実用上は，畳み込み和を使って…

今回はDetrending moving average algorithm (DMA)をＲでやってみます．DMAの参考文献はこれです（ダウンロードできない人が多いと思います．オープンアクセスの良い論文を見つけられませんでした）： https://ieeexplore.ieee.org/document/5444412ここでは…