以下のオイラーの公式 は、複素指数関数と三角関数を結びつける重要な関係式です。 ここで、 は虚数単位（）です。この式は、指数関数と三角関数の間に深い関係があることを示しています。 下の図のように、オイラーの公式は、 が複素平面上の単位円上の点を…

今回は留数定理です．留数定理を知っておいてほしい理由は，自己回帰過程の分解の計算に使うからです．留数定理では，下図のように周回積分する単一閉曲線の内側に，特異点と呼ばれるトゲや穴，，が複数ある場合を扱えます． 複素平面にある特異点のイメージ…

複素積分について勉強したでしょうか．私は数学者ではありませんが，昔，ある私立大学で数学教室の教員として，線形代数とか，複素関数論とか，数学の基礎科目の講義を一通り担当していました．私が，私立大学で働いていたときは，毎週6～7コマ担当していた…

2次自己回帰過程の自己共分散 (自己相関)関数を一つの式で表しておきます．差分方程式の形での表現は，この前のセミナーで学生が導いてくれたし，インターネットで検索すればいくらでも出てくると思います． 2次自己回帰過程の自己共分散とパラメタの関係 2…

理由は良く知りませんが，自己共分散（自己相関）関数を使ってパワースペクトルを定義する流儀が存在します．そんな流儀，知ったことではないので，ここでは，1次自己回帰過程のパワースペクトルから，自己共分散（自己相関）を求めてみます．今回は，ここま…