私たちがデータを統計的に処理するとき、そのデータの背後にある真の構造 (特徴や分布など) を見つけたいと考えます。たとえば、以下のような場合です。 選挙の結果を予測するために、一部の人の投票を出口調査して全体の傾向を推測する。 製品の不良品発生…

確率変数という言葉は、統計学や時系列解析を学ぶときによく登場します。今回は、確率変数の基本的な表記方法や定義、期待値の計算についてのお話です。 確率変数とは 確率変数の種類 離散確率変数 離散確率変数の例1：コインを投げる場合 離散確率変数の例2…

確率を勉強しようと意気込んで専門書を開いたものの、いきなり「確率空間」や「測度」、そして「σ-加法族 (しぐまかほうぞく)」といった謎の用語が出てきて、まるで呪文を読まされているような気分になったことが、私にはあります。「よし、確率を理解するぞ…

検定を繰り返し何度もやると，「p値の調整をしろ」と言われます．これは多重比較の問題と呼ばれるもので，何度も検定を繰り返すと，差がないのにp値が小さいものが偶然に観測されやすくなります． この多重比較の問題を理解するためには， * p値は絶対的な正…

確率変数を変数変換する話です． 変数変換した後の確率密度関数 線形変換の例 指数変換の例 変数変換した後の確率密度関数 ここでは，確率変数が，確率密度関数 に従うとします．このとき，単調関数 (単調増加か，単調減少する関数) を使って，確率変数 が …

相関係数の話の続きです． chaos-kiyono.hatenablog.com 今回は確率変数を使って考えてみます． の係数，と，との散布図の関係． 相関って線形な関係 相関する確率変数の生成 Rで互いに相関する正規乱数の生成 相関って線形な関係 平均0，分散の確率変数と，…

相関係数の話の続きです．chaos-kiyono.hatenablog.com 今回は，相関係数が正になったり，負になったりすることを直感的に理解することが目的です． 相関係数と散布図の関係．100点の場合． 相関係数の推定量 対応する2変量の実現値が点あったとき，相関係数…

今回は，相関係数のお話です．相関というのは2つの変量間の直線的な関係性の程度を表しています．直線性とは，2つの変量の値を縦軸と横軸にとった散布図に現れる構造です．この構造のイメージを持ってほしいので，いくつか図を作りました．今日は眠いので，…