18世紀のヨーロッパは、天文学が大きく前進すると同時に、新たな壁に突き当たった時代でした。17世紀にケプラーが精密な観測から惑星の軌道が楕円であること、面積速度が一定であること、周期と軌道半径の関係が成り立つことを見出し、さらにニュートンが万…

今回は，１階線形微分方程式 を積分因子を使った方法で解きます． 印象に残すポイントは，以下の２点です： １． を積分して， の肩にのせたものを両辺にかける．【補足】大学生になったら，高校のときのように不定積分に定数項を書きません．そんなの省略で…

微分方程式を解くとき，その形の特徴を見極めることが最初の一歩です．今回は，１階線形同次微分方程式の解き方を説明しますが，この呪文「１階線形同次微分方程式」に含まれる「１階」，「線形」，「同次」の意味が分からない人や微分方程式について何も知…

今回は，最も基本的な次の微分方程式 (1階微分方程式)を解いてみます． この式は，の導関数がであることを意味しています．ですので，不定積分の定義 (微分して になるものを， の不定積分と呼ぶ)により， この微分方程式の一般解は， となります．の値は，…

定数係数の線形非同次微分方程式を解くために必要なラプラス変換の知識を整理します． 定数係数の微分方程式は，ラプラス変換で解かなくても，他に解き方はいくつかあります． ここで強調したいことは，定数係数の微分方程式は必ず解に辿りつけるレシピがあ…

時系列解析の応用的な論文で「非線形性」という用語が使われることがあります．非線形というのは，線形でないという意味です．医学・生理学，医工学分野などの応用分野では，「非線形性」が印象だけで使われていて，意味が崩壊しているような感じがします．…