以前説明した「自己回帰 (AR)パワースペクトルの分解：波素分析」（詳細は以下のリンク参照） 自己回帰 (AR)パワースペクトルの分解：波素分析 - ケィオスの時系列解析メモランダム をRで実際にやってみようという記事です。ARスペクトル分解（波素分析）は…

今回はC言語プログラムを使って、DMA（Detrending Moving Average Analysis）の高速アルゴリズムの処理速度が如何に速いかを見てみます。素朴に Savitzky-Golay フィルタの畳み込みを計算をする DMA アルゴリズムと、我々のグループが提案している高速DMAア…

時系列の長時間相関（スケーリング）を調べるとき、トレンド除去を含む detrended moving-average analysis (DMA) は、DFA の次に良く使われている手法です。実は、DMAには、DFAよりも優れた部分が複数あり、上位互換と言える方法です。しかし、知名度（主に…

長時間相関（long-range correlation）や 1/f スケーリングの解析では、トレンドを含む非定常時系列から「本来のゆらぎ」を取り出すために、Detrended Fluctuation Analysis（DFA） や Detrended Moving Average Algorithm (DMA) のような、トレンドからの偏…

時系列解析の入門書や講義、あるいは時系列解析に関連した論文では、弱定常性（weak stationarity）、線形性（linearity）、ガウス性（Gaussianity）といった言葉が頻繁に登場します。しかし、時系列解析の応用がさまざまな分野へと広がるにつれて、これらの…

時系列解析のほとんどの教科書では、「弱定常（weak stationarity、weak-sense stationarity）」という概念が、解析の前提条件として導入されます。この前提を理解することは、理論的枠組みを整理し、数理的な議論を追ううえでは確かに有用です。しかし、実…

ANOVA（分散分析）は、複数グループの平均に差があるかどうかを一度に判定するための手法です。本来は前提条件や理論的背景を理解した上で使うべき解析ですが、ここではそれを一切扱いません。 この解説の目的はただ一つです。「最短手順で、解析結果を出す…

統計検定を使う全員に知っておいてほしいこと、それは帰無仮説が正しい、あるいは、群間に差がないとき、p値は一様分布に従うということです。これは直感に反するかもしれませんが、非常に重要な性質です。つまり、本当はまったく差がなくても、p値が0.999に…

実験や観測データの解析では「複数の群（グループ）の平均値に差があるか」 を知りたいことが頻繁にあります。たとえば、 3 種類の薬 A、B、C の効果の違い 複数条件下での生理指標の差 学年・群・処理条件ごとの測定値の比較 などです。 そのような多群比較…

今回から、間欠性（Intermittency）、あるいは 分散不均一性（Heteroscedasticity） と呼ばれる性質をもつ非ガウス時系列を対象に、多重スケール確率分布解析を用いて評価する実務的な方法を解説していきます。 ここで扱う時系列は、対数正規カスケード過程…